프림 알고리즘 파이썬 코드 0. 모든 간선 정보를 저장 (adjacent_edges) 1. 임의의 정점을 선택, '연결된 노드 집합(connected_nodes)'에 삽입 2. 선택된 정점에 연결된 간선들을 간선 리스트(candidate_edge_list)에 삽입 3. 간선 리스트(candidate_edge_list)에서 최소 가중치를 가지는 간선부터 추출해서, - 해당 간선에 연결된 인접 정점이 '연결된 노드 집합'에 이미 들어 있다면, 스킵함(cycle 발생을 막기 위함) - 해당 간선에 연결된 인접 정점이 '연결된 노드 집합'에 들어 있지 않으면, 해당 간선을 선택하고, 해당 간선 정보를 '최소 신장 트리(mst)'에 삽입 - 해당 간선에 연결된 인접 정점의 간선들 중, '연결된 노드 집합(conn..

최소 신장 트리의 이해 1. 프림 알고리즘 (Prim's algorithm) - 대표적인 최소 신장 트리 알고리즘 - Kruskal’s algorithm (크루스칼 알고리즘), Prim's algorithm (프림 알고리즘) - 프림 알고리즘 - 시작 정점을 선택한 후, 정점에 인접한 간선중 최소 간선으로 연결된 정점을 선택하고, 해당 정점에서 다시 최소 간선으로 연결된 정점을 선택하는 방식으로 최소 신장 트리를 확장해가는 방식 - Kruskal's algorithm 과 Prim's algorithm 비교 - 둘다, 탐욕 알고리즘을 기초로 하고 있음 (당장 눈 앞의 최소 비용을 선택해서, 결과적으로 최적의 솔루션을 찾음) - Kruskal's algorithm은 가장 가중치가 작은 간선부터 선택하면서 M..

- union-by-rank 와 path compression 기법 사용시 시간 복잡도는 다음 계산식을 만족함이 증명되었음 - O(M log^*{N}) - log^*{N} 은 다음 값을 가짐이 증명되었음 - N이 2^{65536} 값을 가지더라도, log^*{N} 의 값이 5의 값을 가지므로, 거의 O(1), 즉 상수값에 가깝다고 볼 수 있음 6. 크루스칼 알고리즘 (Kruskal's algorithm) 코드 작성 mygraph = { 'vertices': ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'], 'edges': [ (7, 'A', 'B'), (5, 'A', 'D'), (7, 'B', 'A'), (8, 'B', 'C'), (9, 'B', 'D'), (7, 'B', 'E'), (8..

4. 다익스트라 알고리즘 파이썬 구현 (우선순위 큐 활용까지 포함) 참고: heapq 라이브러리 활용을 통해 우선순위 큐 사용하기 - 데이터가 리스트 형태일 경우, 0번 인덱스를 우선순위로 인지, 우선순위가 낮은 순서대로 pop 할 수 있음 import heapq queue = [] heapq.heappush(queue, [2, 'A']) heapq.heappush(queue, [5, 'B']) heapq.heappush(queue, [1, 'C']) heapq.heappush(queue, [7, 'D']) print (queue) for index in range(len(queue)): print (heapq.heappop(queue)) 출력 [ [1, ‘C’] , [5, ‘B’], [ 2, ‘A’],..

최단 경로 알고리즘의 이해 1. 최단 경로 문제란? - 최단 경로 문제란 두 노드를 잇는 가장 짧은 경로를 찾는 문제임 - 가중치 그래프 (Weighted Graph) 에서 간선 (Edge)의 가중치 합이 최소가 되도록 하는 경로를 찾는 것이 목적 최단 경로 문제 종류 1. 단일 출발 및 단일 도착 (single-source and single-destination shortest path problem) 최단 경로 문제 - 그래프 내의 특정 노드 u 에서 출발, 또다른 특정 노드 v 에 도착하는 가장 짧은 경로를 찾는 문제 2. 단일 출발 (single-source shortest path problem) 최단 경로 문제 - 그래프 내의 특정 노드 u 와 그래프 내 다른 모든 노드 각각의 가장 짧은 경..

탐욕 알고리즘의 이해 1. 탐욕 알고리즘 이란? - Greedy algorithm 또는 탐욕 알고리즘 이라고 불리움 - 최적의 해에 가까운 값을 구하기 위해 사용됨 - 여러 경우 중 하나를 결정해야할 때마다, **매순간 최적이라고 생각되는 경우를 선택**하는 방식으로 진행해서, 최종적인 값을 구하는 방식 2. 탐욕 알고리즘 예 문제1: 동전 문제 - 지불해야 하는 값이 4720원 일 때 1원 50원 100원, 500원 동전으로 동전의 수가 가장 적게 지불하시오. - 가장 큰 동전부터 최대한 지불해야 하는 값을 채우는 방식으로 구현 가능 - 탐욕 알고리즘으로 매순간 최적이라고 생각되는 경우를 선택하면 됨 coin_list = [1, 100, 50, 500] print (coin_list) coin_list..